课后作业(二十一)
[要点对点练]
要点一：牛顿第二定律的瞬时性
1.(多选)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平面上，一物块自弹簧正上方自由下落，在物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短(在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块接触弹簧后即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当物块的速度最大时，它所受的合力不为零
D．当弹簧被压缩至最短时，物块的加速度不等于零
[解析] 物块与弹簧接触前做自由落体运动；物块与弹簧接触后，弹簧弹力不断增大，开始阶段弹簧弹力小于重力，合力向下，加速度向下，物块做加速度不断减小的加速运动；当加速度减小为零时，速度达到最大；接下来物块继续向下运动，弹力进一步变大，且大于重力，合力向上，加速度向上，物块做加速度不断变大的减速运动，当速度减为零时，弹簧压缩量最大，物块加速度最大，故选B、D.
[答案] BD
2．(多选)如图所示为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂，则橡皮绳断裂瞬间小明的( )
A．速度为零
B．加速度方向沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度方向沿垂直于未断裂绳的方向斜向下
D．加速度方向竖直向下
[解析] 绳断的瞬间，小明右侧橡皮绳的弹力来不及变化，小明所受的合力沿断绳的方向斜向下，所以B正确，C、D错误；绳断瞬间小明速度为零，A正确．
[答案] AB
要点二：连接体问题
3．(多选)如图所示，用同种材料制成的物体A与B，其质量分别为mA、mB，两者紧靠在一起，相对静止，共同沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑．则(重力加速度为g)( )
A．A、B间无弹力
B．A、B分别受到四个力的作用
C．A对B的弹力大小为mAgsinθ
D．B受到的摩擦力大小为mBgsinθ
[解析] 以物体A与B整体为研究对象，受力分析，据平衡条件可得(mA＋mB)gsinθ＝μ(mA＋mB)gcosθ，解得μ＝tanθ，以A为研究对象，设B对A的弹力为FBA，据平衡条件可得mAgsinθ＋FBA＝μmAgcosθ，解得FBA＝0，即A、B间无弹力，故选项A正确，选项C错误．因A、B间无弹力，A、B都受重力、斜面对物体的弹力、斜面对物体的摩擦力，即A、B分别受到三个力的作用，故选项B错误．据平衡条件可得，B受到的摩擦力fB＝μmBgcosθ＝mBgsinθ，故选项D正确．
[答案] AD
要点三：临界、极值问题
4．在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为( )
A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N
[解析] 图甲中设A、B间的静摩擦力达到最大值fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体，有F＝(mA＋mB)a，对A，有fmax＝mAa，代入数据解得fmax＝2.0 N．图乙中，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律，以b为研究对象，有fmax＝mBa′，以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fmax＝6.0 N，故C正确．
[答案] C
