圆周运动的临界问题
1．(多选)(轻绳类)用细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0
B．小球通过最高点时的最小速度为0
C．小球刚好通过最高点时的速度是
D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
[解析] 设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝m.当FT＝0时，v＝，故A对；在最高点，若v<，则FT<0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B、D错；在最高点，若v≥，则FT≥0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v＝是小球刚好通过最高点的临界条件，故C对．
[答案] AC
2．(多选)(单侧轨道类)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨道．则其通过最高点时( )
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的重力提供向心力
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
[解析] 小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨道，最高点球和轨道之间的弹力为0，重力提供做圆周运动的向心力，mg＝ma＝m，所以a＝g，v＝，B、C、D正确．
[答案] BCD
3．(轻杆类)如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中错误的是( )
A．v0的最小值为0
B．v0由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v0由 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐减小
D．当v0由 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
[解析] 轻杆对小球可以提供拉力，也可以提供支持力．在最高点，若小球所受支持力F支＝mg，小球在最高点时的速度恰好为0，A正确；由Fn＝知，v增大，向心力也增大，B正确；当v≥时，杆对小球提供向里的拉力，由mg＋T＝，可知当v0由 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐变大，C错误；当v≤时，杆对小球提供向外的支持力，由mg－N＝，可知当v0由逐渐减少时，杆对小球的弹力逐渐变大，D正确．故选C.
[答案] C
