万有引力理论的成就
1．(多选)俄罗斯正在建造新一代探月飞船，计划在2029年实现载人登陆月球表面．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
BD 解析 由天体运动的受力特点得G＝m·R，可得地球的质量M＝.由周期和线速度的关系可得月球绕地球运行速度的大小v＝，故选项B、D正确．
2．观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为 ( )
A． B．
C． D．
A 解析 “神舟十号”的线速度v＝，轨道半径r＝，根据G＝m得地球的质量为M＝，故选项A正确．
3．若某月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则 ( )
A．月球车在月球表面质量为
B．地球的质量与月球的质量之比为
C．月球表面处的重力加速度为
D．月球车在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期之比为
D 解析 月球表面处的重力加速度不是g，选项A错误；根据万有引力等于重力，G1＝G，G2＝G，解得＝，选项B错误；月球车到达月球表面时质量不变，月球表面处的重力加速度为，选项C错误；在地球或月球表面飞行时，周期为T＝2π， 据此可知，运动周期之比为，选项D正确．
4．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则( )
A．＝ B．＝
C．＝2 D．＝2
B 解析 卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝m2R，可得＝k为常数，由重力等于万有引力＝mg，联立解得g＝＝，则g与T成反比，故选项B正确．
5．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的线速度大小的比值为( )
A．3.39－ B．3.39－
C．3.39 D．3.39
A 解析 天体绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力公式G＝mr，又因为v＝得v＝2π＝，所以＝3.39－.
