万有引力理论的成就
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.(2018恩平校级期中)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
【答案】D
【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大．最后结合万有引力公式a＝，得出地球的加速度大．因此答案为D.
2．(2017湖南学业考)有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为8∶1，则它们的轨道半径比为( )
A．8∶1 B．4∶1
C．2∶1 D．1∶4
【答案】B
【解析】 根据开普勒第三定律，有＝，故＝＝＝.故选B.
3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )
A． B．4倍
C．16倍 D．64倍
【答案】D
【解析】由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，所以R＝，则＝＝4，根据M星＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A． B．1
C．5 D．10
【答案】B
【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确．
5．(2018定州期末)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是( )
A．M＝ B．r1＝r
C．T＝2π D．＝
【答案】AC
【解析】设m1的轨道半径为r1，m2的轨道半径为r2.由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得
对m1：＝m1ω2r1①
对m2：＝m2ω2r2②
由①②式可得m1r1＝m2r2，即＝，故D错误；因为r1＋r2＝r，所以得r1＝r＝r，B错误；将ω＝，r1＝r代入 ①式，可得 ＝m1·r，所以得T＝2π，M＝，A、C正确．
