万有引力与航天
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1.如图所示,a是地球赤道上的一点,某时刻在a的正上方有三颗卫星b、c、d,它们的圆轨道与赤道平面共面,各卫星从该时刻起,经过一段时间t(这段时间小于b卫星绕地球运行的周期),卫星相对a的位置最接近实际的是 ( )
【解析】选C。根据G
=mr(
)2得T=2π
,可知轨道半径越大,周期越大,角速度ω越小,所以经过相同的时间,三个卫星中,b转过的角度最大,c次之,d最小,若d为同步卫星,则与赤道上的a保持相对静止,故C正确,A、B、D错误。
2.(2017·浙江4月选考真题)如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响,则 ( )
A.金星表面的重力加速度是火星的
倍
B.金星的“第一宇宙速度”是火星的
倍
C.金星绕太阳运动的加速度比火星小
D.金星绕太阳运动的周期比火星大
【解析】选B。根据g=
可知
=
,A错误;根据v=
可知,
=,B正确;根据a=可知,距离越远,加速度越小,C错误;由
=C可知,距离越远,周期越长,所以选项D错误。
3.纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍,使人们设想的太空电梯成为可能。其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示。关于太空电梯仓停在太空电梯中点P时,下列关于太空电梯仓的说法正确的是 ( )
A.处于平衡状态
B.速度比同步卫星大
C.向心加速度比同高度卫星的小
D.处于完全失重状态
【解析】选C。电梯做圆周运动,有加速度,受力不平衡,A错误;电梯的角速度和同步卫星的角速度相等,而轨道半径比同步卫星的小,根据v=rω知线速度比同步卫星小,B错误;根据G=mω2r可得ω=
,同高度卫星和同步卫星相比,同高度卫星比同步卫星的角速度大,即同高度卫星的角速度比电梯仓的角速度大,根据a=ω2r知向心加速度比同高度卫星的小,C正确;完全失重时,重力充当向心力,而电梯仓除受重力外,还受电梯作用,D错误。
