机 械 振 动
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1.(2019·嘉兴模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,则 ( )
A.在图中A点对应的时刻,振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向
B.在图中A点对应的时刻,振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D.在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0
【解析】选B。A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴的负方向,此时振子的速度方向指向x轴的正方向;由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处,所以在0～4 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0～4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm。
2.(多选)如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6
cm处
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小
【解析】选A、B。从t=0.8 s起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8 s时,速度方向向左,A对;由图象得振子的位移x=
12sin
t(cm),故t=0.2 s时,x=6 cm,故B对;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由a=-
,知加速度方向相反,C错;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐变小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐变大,故D错。
3.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin
(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是 ( )
A.质点做简谐运动的振幅为5 cm
B.质点做简谐运动的周期为4 s
C.在t=4 s时质点的速度最大
D.在t=4 s时质点的位移最大
【解析】选C。根据简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),可知振幅为10 cm,周期T=
=
=8 s,故A、B错误;在t=4 s时可得位移x=0,平衡位置速度最大,故C正确,D错误。
4.(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为g=9.8 m/s2,并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示。设图中单摆向右摆动为正方向,g≈π2,则下列选项正确的是 ( )
A.此单摆的振动频率是0.5 Hz
B.根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C.图中P点向正方向振动
D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
