第3讲 圆周运动及其应用
考点1 描述圆周运动的物理量及其关系(d)
【典例1】(2018·浙江4月选考真题)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 ( )
A.线速度大小之比为4∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D. 向心加速度大小之比为1∶2
【解析】选A。因为相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,根据v=
,则A、B的线速度之比为 4∶3,故A正确;运动方向改变的角度之比为3∶2,根据ω=
,则角速度之比为3∶2,故B错误;根据v=ωr可得圆周运动的半径之比为
=
×
=
×
=
,故C错误;根据a=vω得,向心加速度之比为
=
=×
=
,故D错误。
1.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D。转速为单位时间内转过的圈数,因为转动一圈,对圆心转过的角度为2π,所以ω=2πn,因为要测量自行车前进的速度,即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小。根据题意知:轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等,据v=rω可知r1ω1=r2ω2,已知ω1=2πn,则轮Ⅱ的角速度ω2=ω1。因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的ω相等,即ω3=ω2,根据v=rω可知,v=r3ω3=,故选D。
2.(2019·台州模拟)如图所示为“行星转动示意图”。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点,齿轮转动过程不打滑,那么 ( )
A.A点与B点的角速度相同
B.A点与B点的线速度相同
C.B点与C点的转速之比为7∶2
D.A点与C点的周期之比为3∶5
