1．[2020•辽宁大连二十四中模拟]已知数列{an}的各项都是正数，n∈N*.
(1)若{an}是等差数列，公差为d，且bn是an和an＋1的等比中项，设cn＝b2n＋1－b2n，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；
(2)若a31＋a32＋a33＋…＋a3n＝S2n，Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．
解析：(1)由题意得b2n＝anan＋1，
则cn＝b2n＋1－b2n＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1，
因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2，∴{cn}是等差数列．
(2)当n＝1时，a31＝a21，∵a1>0，∴a1＝1.
当n≥2时，a31＋a32＋a33＋…＋a3n＝S2n，①
a31＋a32＋a33＋…＋a3n－1＝S2n－1，②
①－②得，a3n＝S2n－S2n－1＝(Sn－Sn－1)(Sn＋Sn－1)．
∵an>0，∴a2n＝Sn＋Sn－1＝2Sn－an，③
∵a1＝1合适上式，∴当n≥2时，a2n－1＝2Sn－1－an－1，④
③－④得a2n－a2n－1＝2(Sn－Sn－1)－an＋an－1＝2an－an＋an－1＝an＋an－1，
∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1，
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，可得an＝n.
2．[2020•四川绵阳诊断]已知等差数列{an}的公差大于0，且a4＝7，a2，a6－2a1，a14是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}的通项公式；
