素养一 数学运算
角度1 平面向量的数量积运算
【典例1】已知|a|=1,|b|=.
(1)若a∥b,求a·b.
(2)若a,b的夹角为60°,求|a+b|.
(3)若(2a-b)⊥b,求a与b的夹角θ.
【解析】(1)若a∥b,则a与b的夹角为0或π.
所以a·b=|a||b|cos 0=1××1=或a·b=|a||b|·cos π=-.
(2)因为|a+b|2=a2+2a·b+b2=|a|2+2|a||b|cos 60°+|b|2=1+2×1××+2=3+,所以|a+b|=.
(3)若(2a-b)⊥b,则(2a-b)·b=0,即2a·b-b2=0,
所以2|a||b|cos θ-|b|2=0,即2×cos θ-2=0,
所以cos θ=,又0≤θ≤π,所以θ=.
