【例2】 已知a，b，c为正数，求证：a＋b＋c≤＋＋.
[精彩点拨] 不妨设a≥b≥c＞0，则a2≥b2≥c2，≥≥，根据不等式的特点，利用排序不等式证明．
[规范解答] 由于不等式关于a，b，c对称，
可设a≥b≥c>0.于是a2≥b2≥c2，≥≥.
由排序不等式，得反序和≤乱序和，即
a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·，
及a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·.
以上两个同向不等式相加再除以2，即得原不等式．
2．在△ABC中，ha，hb，hc为边长a，b，c的高，
求证：asin A＋bsin B＋csin C≥ha＋hb＋hc.
[证明] 不妨设a＞b＞c，则对应的角A＞B＞C，
A，B，C∈(0，π)，
∴sin A＞sin B＞sin C.
由排序原理得
asin A＋bsin B＋csin C≥asin B＋bsin C＋csin A.
在△ABC中，asin B＝hc，bsin C＝ha，csin A＝hb，
∴asin A＋bsin B＋csin C≥ha＋hb＋hc.
有关不等式问题往往要涉及到对式子或量的范围的限制，柯西不等式、排序不等式为我们通过不等式求最值提供了新的有力工具，但一定要注意取等号的条件能否满足．
