习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
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学习目标
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1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题．
2．会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题.
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匀变速直线运动的平均速度公式[学生用书P28]
问题导引
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v.
(1)画出物体的v－t图像，求出物体在这段时间内的平均速度．
(2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度v，并求出v.(结果用v0、v表示)
[要点提示] (1)v－t图像如图所示
因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为s＝·t①
平均速度＝②
由①②两式得＝.
(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.
【核心深化】
三个平均速度公式及适用条件
1.＝，适用于所有运动．
2.＝，适用于匀变速直线运动．
3.＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．
关键能力1 平均速度公式的应用
物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
[解析] 设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得vm＝30 m/s.
[答案] B
关键能力2 平均速度和中间时刻的瞬时速度
沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45 m/s2 B．－2.45 m/s2
C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2
[解析] 质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，D正确．
[答案] D
