1．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1.过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．
(1)求椭圆E的方程；
(2)判断?ABCD能否为菱形，并说明理由．
解：(1)依题，令椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，
c2＝a2－b2(c>0)，所以离心率e＝＝，即a＝2c.
令点A的坐标为(x0，y0)，所以＋＝1，焦点F1(－c，0)，即|AF1|＝＝
＝＝|x0＋a|，
因为x0∈[－a，a]，所以当x0＝－a时，|AF1|min＝a－c，
由题a－c＝1，结合上述可知a＝2，c＝1，所以b2＝3，
于是椭圆E的方程为＋＝1.
(2)由(1)知F1(－1，0)，直线AB不能平行于x轴，所以令直线AB的方程为x＝my－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程，
