1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A.y=|x|(x∈R) B.y=(x≠0)
C.y=-x2(x∈R) D.y=-x(x∈R)
【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,y=|x|为偶函数,不符合题意;对于B,y=(x≠0),是奇函数但在其定义域上不是减函数,不符合题意;对于C, y=-x2是二次函数,为偶函数,不符合题意;对于D,y=-x是正比例函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数,符合题意.
2.奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则 ( )
A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0
C.f(2)>f(4)>0 D.f(2)
【解析】选A.由题意可知:函数的图象如图:
可知f(2)>0>f(4).
3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则当x<0时, f(x)=________.
【解析】因为f(x)是R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
又x≥0时,f(x)=x(1+x),
所以当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x(1-x)
=-f(x),所以f(x)=x(1-x).
答案:x(1-x)
