1.(多选题)已知函数f(x)=-x,x∈(-1,0)∪(0,1),则正确的判断是 ( )
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.f(x)在(0,1)上单调递减
D.f(x)在(-1,0)上单调递减
【解析】选A、C、D.函数f(x)=-x的定义域为{x|x≠0},
因为∀x∈{x|x≠0}都有-x∈{x|x≠0},
且f(-x)=-(-x)
=-=-f(x),
所以f(x)=-x为奇函数,
因为y=和y=-x都在(0,1)上单调递减,
所以函数f(x)在(0,1)上单调递减,
根据f(x)为奇函数可知f(x)在(-1,0)上单调递减,
综上知A,C,D正确,B错误.
