一、选择题
1．(2018保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|⇒|＋|2＝|－|2⇒·＝0，所以三角形为直角三角形．故选B.
2．(2018贵阳考试)设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则·的最大值为( )
A．32 B．24
C．20 D．16
【答案】B
【解析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(4,0)，C(4,4)，M(4,2)，设N(x，y)(0≤x，y≤4)，则·＝4x＋2y≤4×4＋2×4＝24，当且仅当＝时取等号，故选B.
3．(2018重庆一诊)已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且＋＝，则△ABC的面积的最大值为( )
A．3 B．4
C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题设＋＝，可知四边形ABDC是平行四边形．由圆内接四边形的性质可知∠BAC＝90°，且当AB＝AC时，四边形ABDC的面积最大，则△ABC的面积的最大值为Smax＝AB·AC＝×(2)2＝4.故选B.
