一、选择题
1．(2018赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(－2，－1) D．(－1,0)
【答案】D
【解析】由于f(－1)＝－<0, f(0)＝30－0＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1,0)内有零点．
2．(2018四川雅安一模)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
【答案】C
【解析】由函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.
3．(2018黑龙江哈师大附中月考)若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，其零点分别为x1，x2，…，x2 017，且x1＋x2＋…＋x2 017＝m，则关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
【答案】A
【解析】因为函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，故其零点x1，x2，…，x2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x1＋x2＋…＋x2 017＝m＝0.则关于x的方程为2x＋x－2＝0，令h(x)＝2x＋x－2，则h(x)为(－∞，＋∞)上的增函数．因为h(0)＝20＋0－2＝－1<0，h(1)＝21＋1－2＝1>0，所以关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是(0,1)．
4．(2018广东华南师大附中期中)设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( )
A．在区间，(1，e)内均有零点
