1．(2017·湖南模拟)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是②③.
解析：设动点M(x，y)到两定点F1，F2的距离的积等于a2，得曲线C的方程为·＝a2.
∵a＞1，故原点坐标不满足曲线C的方程，故①错误．以－x，－y分别代替曲线C的方程中的x，y，其方程不变，故曲线C关于原点对称，即②正确．S△F1PF2＝|PF1|×|PF2|×sin∠F1PF2＝a2·sin∠F1PF2≤a2，故③正确．
